Các Cách Chứng Minh Tiếp Tuyến Đường Tròn

3 phương pháp chứng tỏ tiếp con đường của đường tròn

– Cách 1: Chứng minh mặt đường thẳng d vuông góc với bán kính của mặt đường tròn.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn

– Cách 2: Chứng minch khoảng cách từ bỏ trung tâm O của con đường tròn mang lại đường trực tiếp d bởi bán kính R của đường tròn.

– Cách 3: Chứng minh hệ thức MA2 = MB.MC thì MA là tiếp tuyến đường của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

*
Cách minh chứng tiếp tuyến của con đường tròn" width="207">

Bài tập minh họa bao gồm lời giải


Bài 1:

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), (AB

*
Cách chứng minh tiếp tuyến của mặt đường tròn (hình ảnh 2)" width="429">
*
Cách chứng minh tiếp con đường của mặt đường tròn (hình ảnh 3)" width="248">

Xét ΔMAC với ΔMBA có

*
Cách minh chứng tiếp tuyến của con đường tròn (hình ảnh 4)" width="180">

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta có

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến đường của đường tròn (ảnh 5)" width="390">

*
Cách minh chứng tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (hình họa 6)" width="254">

Suy ra 

*
Cách chứng minh tiếp tuyến đường của con đường tròn (hình ảnh 7)" width="410">

Từ (3) và (4) suy ra

*
Cách minh chứng tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 8)" width="298">

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Bài 2:

*
Cách chứng minh tiếp tuyến đường của đường tròn (hình ảnh 9)" width="582">

Hướng dẫn giải:

*
Cách minh chứng tiếp tuyến đường của đường tròn (hình ảnh 10)" width="327">
*
Cách minh chứng tiếp tuyến của mặt đường tròn (hình ảnh 11)" width="513">

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do kia d là tiếp tuyến đường của (O;R).

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD với CE giảm nnhị trên H. điện thoại tư vấn I là trung điểm của BC. Chứng minc rằng ID, IE là tiếp đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Hướng dẫn giải:

*
Cách chứng minh tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 12)" width="195">

Gọi O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông trên D tất cả DO là trung đường nên ta có:

*
Cách minh chứng tiếp tuyến của mặt đường tròn (ảnh 13)" width="185">

Tam giác AEH vuông trên E và bao gồm EO là trung đường đề xuất ta có:

*
Cách chứng minh tiếp tuyến đường của con đường tròn (hình họa 14)" width="183">

Suy ra: OA = OD = OE, do đó O là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

*
Cách chứng minh tiếp tuyến đường của đường tròn (hình ảnh 15)" width="181">

(tam giác OAD cân nặng tại O)

Tam giác BDC vuông tại D bao gồm DI là trung tuyến đường nên:

*
Cách minh chứng tiếp tuyến đường của con đường tròn (hình họa 16)" width="126">

Suy ra: tam giác ICD cân tại I

Do đó:

*
Cách minh chứng tiếp con đường của mặt đường tròn (hình ảnh 17)" width="178">

H là giao điểm hai đường cao BD và CE buộc phải là trực trung ương của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

Khi đó:

*
Cách chứng minh tiếp con đường của đường tròn (hình họa 18)" width="224">

Từ (1), (2) và (3) ta có:

*
Cách chứng minh tiếp con đường của đường tròn (hình ảnh 19)" width="200">

Ta có: OD ⊥ DI, D ở trong mặt đường tròn (O) đề xuất ID tiếp xúc cùng với (O) trên D.

Xem thêm: Cách Nấu Nấm Đông Cô Cực Đơn Giản Mà Ngon, Chế Biến Món Ngon Từ Nấm Đông Cô

Chứng minc giống như ta tất cả IE xúc tiếp với (O) trên E.

các bài luyện tập vận dụng

Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến đường của (O) (Ax, By cùng phía so với con đường thẳng AB). Trên Ax rước điểm C, trên By mang điểm D sao cho

*
Cách chứng minh tiếp con đường của đường tròn (hình họa 20)" width="147">

Khi đó:

a. CD tiếp xúc cùng với mặt đường tròn (O)

b. CD cắt con đường tròn (O)

c. CD không có điểm chung với (O)

d. CD = R2

Trả lời:

Đáp án chính xác là a

Vì: Trên tia thay đổi của tia BD đem điểm E sao để cho BE = AC.

Ta có:

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến của mặt đường tròn (hình ảnh 21)" width="262">

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R2= OB2

⇒ △DOE vuông tại O

⇒ OD vừa là mặt đường cao vừa là con đường trung đường của △CDE nên OD cũng chính là mặt đường phân giác.

⇒ △OHD = △OBD (tam giác vuông bao gồm cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đường tròn (O).

*
Cách minh chứng tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (hình họa 22)" width="180">

Bài 2. Cho tam giác ABC cân nặng tại A, mặt đường cao AH và BK giảm nhau sinh sống I. Lúc đó:

a. AK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

b. BK là tiếp đường của mặt đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

d. HK là tiếp tuyến của con đường tròn đường kính AI

Trả lời:

Đáp án đúng là d

Vì, Call O là trung điểm của AI thì KO là đường trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

Ta phải chứng minh OK ⊥ HK, nhờ vào tính chất △AOK cân. Từ kia suy ra rằng HK là tiếp con đường của con đường tròn đường kính AI.

*
Cách minh chứng tiếp tuyến của mặt đường tròn (hình họa 23)" width="144">

Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M sao cho A nằm giữa B cùng M. Kẻ mặt đường trực tiếp MC tiếp xúc cùng với mặt đường tròn (O) trên C. Từ O hạ con đường trực tiếp vuông góc cùng với CB cùng cắt tia MC tại N. Khẳng định làm sao dưới đây ko đúng?

a. BN là tiếp con đường của đường tròn (O)

b. BC là tiếp tuyến của con đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (C, BC)

Trả lời:

Đáp án đúng là: b

Vì góc Ocông nhân bằng 90o đề nghị tía điểm O, C, N cùng ở trong con đường tròn 2 lần bán kính ON. Do đó OC là 1 trong dây cung, quan yếu là tiếp con đường của đường tròn đường kính ON.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Đường tròn trung khu I 2 lần bán kính AH cắt AB tại E, con đường tròn trung ương J đường kính HC cắt AC tại F. Khi đó:

a. EF là tiếp đường của mặt đường tròn (H, HI)

*
Cách chứng minh tiếp tuyến của con đường tròn (hình ảnh 24)" width="325">

c. EF là tiếp con đường chung của hai tuyến phố tròn (I) và (J).

d. IF là tiếp đường của con đường tròn (C, CF)

Trả lời:

Đáp án và đúng là b.

Vì tđọng giác AEHK có:

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (hình họa 25)" width="113">

Nên AEHK là hình chữ nhật