Cách nội suy trong tính toán

các nội suy tuyến tính là một phương pháp bắt mối cung cấp từ phép nội suy tổng quát của Newton và cho phép xác định bằng phương pháp xấp xỉ một cực hiếm không xác định nằm giữa hai số vẫn cho; đó là, gồm một cực hiếm trung gian. Nó cũng được áp dụng cho những hàm ngay gần đúng, trong những số đó các giá trị f(a) với f(b) bọn họ được biết đến và bạn muốn biết trung gian của f(x).

Bạn đang xem: Cách nội suy trong tính toán

Có nhiều loại nội suy không giống nhau, chẳng hạn như các lớp tuyến đường tính, bậc hai, khối với cao hơn, dễ dàng và đơn giản nhất là giao động tuyến tính. Loại giá buộc phải trả bằng phép nội suy con đường tính là tác dụng sẽ không chính xác như với giao động bởi những hàm của các lớp cao hơn.

Chỉ số

1 Định nghĩa2 Phương pháp3 bài tập đang giải3.1 bài xích tập 13.2 bài xích tập 24 tài liệu tham khảo

Định nghĩa

Nội suy đường tính là 1 quá trình chất nhận được bạn suy ra một quý giá giữa hai quý giá được xác minh rõ, hoàn toàn có thể nằm vào một bảng hoặc vào một biểu đồ con đường tính.

Ví dụ: nếu như bạn biết rằng 3 lít sữa trị giá chỉ 4 đô la với 5 lít đó trị giá bán 7 đô la, nhưng bạn có nhu cầu biết quý hiếm của 4 lít sữa là gì, được nội suy để xác minh giá trị trung gian đó.

Phương pháp

Để ước tính cực hiếm trung gian của hàm, hàm f ngay gần đúng(x) bằng đường trực tiếp r(x), có nghĩa là hàm chuyển đổi tuyến tính với "x" cho 1 đoạn "x = a" với "x = b"; nghĩa là, đối với giá trị "x" trong khoảng (x0, x1) cùng (và0, và1), quý hiếm của "y" được cho bởi vì dòng giữa những điểm với được biểu thị bằng quan hệ tình dục sau:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Để phép nội suy là đường tính, điều quan trọng là nhiều thức nội suy là bậc một (n = 1), nhằm nó điều chỉnh theo các giá trị của x0 cùng x1.

Phép nội suy tuyến tính dựa trên sự kiểu như nhau của các tam giác, bởi vì đó, bắt đầu từ hình học trước đó, chúng ta có thể nhận được giá trị của "y", thay mặt đại diện cho giá trị không biết cho "x".

Theo từ thời điểm cách đây bạn phải:

a = tung Ɵ = (phía đối diện1 Leg chân ngay lập tức kề1) = (phía đối diện2 Leg chân ngay lập tức kề2)

Thể hiện nay theo một bí quyết khác, đó là:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Xóa "và" những biểu thức, chúng ta có:

(và - và0) * (x1 - x0) = (x - x0) * (và1 - và0)

(và - và0) = (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Do đó, họ có được phương trình tổng quát cho phép nội suy tuyến tính:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Nói chung, phép nội suy con đường tính đưa ra một lỗi nhỏ so với giá trị thực của hàm thực, mặc dù lỗi này rất nhỏ dại so với nếu bạn trực giác chọn một số gần với số bạn muốn tìm.

Lỗi này xẩy ra khi bạn nỗ lực xấp xỉ quý hiếm của một đường cong bằng một con đường thẳng; so với những trường vừa lòng đó bắt buộc giảm form size của khoảng để làm cho phép tính sát đúng đúng mực hơn.

Để có tác dụng tốt rộng đối với cách thức này, đề nghị sử dụng các hàm cấp cho 2, 3 hoặc thậm chí cao hơn để tiến hành phép nội suy. Đối với mọi trường thích hợp này, định lý Taylor là 1 trong công vậy rất hữu ích.

Xem thêm: Sự Khác Biệt Về Cách Sử Dụng Hai Từ “ Was Were Cách Sử Dụng Thì Quá Khứ Đơn

Bài tập vẫn giải quyết

Bài tập 1

Số lượng autocadtfesvb.com trùng trên một đơn vị chức năng thể tích mãi mãi trong thời hạn ủ sau x tiếng được trình diễn trong bảng sau. Bạn có nhu cầu biết cân nặng autocadtfesvb.com khuẩn trong thời gian 3,5 tiếng là bao nhiêu.

Giải pháp

Bảng tham chiếu không tùy chỉnh giá trị cho thấy lượng autocadtfesvb.com khuẩn trong thời gian 3,5 giờ đồng hồ nhưng có giá trị cao hơn và tốt hơn tương xứng với thời hạn lần lượt là 3 và 4 giờ. Theo phong cách đó:

x0 = 3 và0 = 91

x = 3,5 y =?

x1 = 4 và1 = 135

Bây giờ, phương trình toán học tập được vận dụng để tìm cực hiếm nội suy, đó là:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>.

Sau đó, những giá trị tương ứng được nuốm thế:

y = 91 + (135 - 91) * <(3,5 - 3) (4 - 3)>

y = 91 + (44)* <(0,5) (1)>

y = 91 + 44 * 0,5

y = 113.

Do đó, nhận được trong khoảng thời hạn 3,5 giờ, lượng autocadtfesvb.com trùng là 113, thay mặt cho mức độ trung gian giữa khối lượng autocadtfesvb.com trùng tồn trên trong thời gian 3 đến 4 giờ.

Bài tập 2

Luis tất cả một nhà máy sản xuất kem, với anh ấy muốn làm một phân tích để xác định thu nhập anh ấy có hồi tháng 8 từ các giá thành được thực hiện. Người cai quản của công ty tạo thành một biểu trang bị thể hiện quan hệ đó, tuy nhiên Luis mong biết:

Thu nhập của mon 8 là bao nhiêu, nếu ngân sách 55.000 đô la được thực hiện??

Giải pháp

Một biểu đồ dùng được giới thiệu với những giá trị thu nhập cá nhân và bỏ ra phí. Luis hy vọng biết thu nhập tháng 8 là bao nhiêu nếu nhà máy sản xuất có chi phí 55.000 đô la. Giá bán trị này không được phản ảnh trực tiếp trong biểu đồ, nhưng các giá trị cao hơn nữa và tốt hơn cực hiếm này là.

Đầu tiên, một bảng được tạo ra để liên kết những giá trị một giải pháp dễ dàng:

Bây giờ, cách làm nội suy được sử dụng để khẳng định giá trị của y

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Sau đó, các giá trị tương xứng được cố thế:

y = 56.000 + (78.000 - 56.000) * <(55.000 - 45.000) (62.000 - 45.000)>

y = 56.000 + (22.000) * <(10.000) (17.000)>

y = 56.000 + (22.000) * (0,588)

y = 56.000 + 12.936

y = $ 68,936.

Nếu túi tiền 55.000 đô la được thực hiện trong tháng 8, các khoản thu nhập là 68.936 đô la.

Tài liệu tham khảo

Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số cùng lượng giác với hình học tập phân tích. Giáo dục Pearson.Harpe, phường d. (2000). Các chủ đề trong lý thuyết nhóm hình học. Nhà xuất bản Đại học tập Chicago.Hazewinkel, M. (2001). Nội suy con đường tính ", trường đoản cú điển bách khoa toán học., J. M. (1998). Các yếu tố của phương pháp số mang lại Kỹ thuật. UASLP., E. (2002). Một niên đại của phép nội suy: tự thiên văn học tập cổ đại đến xử lý tín hiệu và hình ảnh hiện đại. Giấy tờ thủ tục tố tụng của IEEE.số, I. A. (2006). Xaautocadtfesvb.comer Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.