Cách tìm số nghiệm của phương trình nhanh

1) PHƯƠNG PHÁPhường SỬ DỤNG MODE 7Tổng vừa lòng phương pháp Cách 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng tác dụng MODE 7 nhằm xét lập giá trị của vế tráiCách 3: Quan cạnh bên với reviews :+) Nếu $Fleft( altrộn ight) = 0$ thì $alpha $ là một nghiệm+) Nếu $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Số nghiệm của phương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi cồn công dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

*
Ta thấy Lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát báo giá trị F(X) dẫu vậy không tồn tại giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng nào làm cho F(X) thay đổi vệt. Điều này còn có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấttóm lại : Phương trình ban sơ có một nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp BCách xem thêm : Tự luậnVì $9^x > 0$ cần ta hoàn toàn có thể phân chia cả hai vế cho $9^x$Phương thơm trình vẫn cho $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Khi kia (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để áp dụng phương pháp Casio mà không trở nên sót nghiệm ta hoàn toàn có thể sử dụng vài thiết lập cấu hình miền giá trị của X để bình chọn. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta rất có thể tùy chỉnh thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5
*
Ta quan lại gần kề bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 độc nhất vậy ta rất có thể im vai trung phong rộng về tuyển lựa của mình.Theo bí quyết từ luận ta thấy những số hạng đều phải có dạng bậc 2. ví dụ như $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đấy là phương thơm trình dạng đẳng cấp và sang trọng bậc 2.Dạng phương thơm trình quý phái bậc 2 là phương thơm trình tất cả dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng phương pháp chia mang lại $b^2$ rồi đặt ẩn prúc là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = ung x$ trên đoạn $left< 0;2pi ight>$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển pmùi hương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – an x = 0$Sử dụng chức năng MODE 7 với tùy chỉnh Start 0 End $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*
Quan ngay cạnh báo giá trị ta thấy 3 khoảng chừng đổi vệt như trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) Kết luận : Phương thơm trình ban sơ có 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp DBình luận :Đề bài bác yêu cầu tìm nghiệm thuộc $left< 0;2pi ight>$ buộc phải Start = 0 với End = $2pi $Máy tính Casio tính được giá trị gồm 19 quý hiếm cần bước khiêu vũ Step = $frac2pi – 019$

VD3- Phương thơm trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ bao gồm số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIđưa phương thơm trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi hễ tác dụng lập giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*
Vì đề bài kinh nghiệm nghiệm âm đề xuất ta hiết lập miền quý giá của X là : Start -9 End 0 Step 0.5
*
Máy tính cho ta giá trị
*
:Ta thấy Khi x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan liêu giáp báo giá trị F(X) cơ mà không tồn tại quý giá như thế nào tạo cho F(X)=0 hoặc khoảng tầm nào làm cho F(X) thay đổi vết.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtTóm lại : Phương trình thuở đầu có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn giải đáp CCách tìm hiểu thêm : Tự luậnLogarit nhị vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Pmùi hương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray ight.$x= -4 thỏa ĐK. Vậy ta tất cả x= -4 là nghiệm âm thỏa pmùi hương trìnhBình luận :•Phương thơm trình trên gồm 2 cơ số khác biệt cùng số mũ bác ái tử phổ biến. Vậy đấy là dấu hiệu của phương thức Logarit hóa 2 vế•Thực ra pmùi hương trình gồm 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ tuy vậy đề bài chỉ hỏi nghiệm âm buộc phải ta chỉ lựa chọn nghiệm x=-4 với chọn lời giải C là lời giải chính xác•Vì đề bài xích hỏi nghiệm âm buộc phải ta tùy chỉnh thiết lập miền quý giá của x cũng trực thuộc miền âm (-9;0)

VD4- Số nghiệm của pmùi hương trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3 chiều. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi hễ công dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

*
Thiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 10 Step 1
*
Máy tính mang lại ta báo giá trị:
*
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền cạnh bên bảng giá trị F(X)
*
Ta lại thấy $fleft( – 3 ight).fleft( – 2 ight) 0$ yêu cầu ta có thể phân chia cả hai vế mang lại $2^x$Pmùi hương trình sẽ cho $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = t$ $left( t > 0 ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x = frac1t$ . lúc kia (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy phương thơm trình thuở đầu bao gồm 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$Bình luận :• Nhắc lại một lần tiếp nữa ví như $fleft( a ight).fleft( b ight) • Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc $frac3 + sqrt 5 2$ với $frac3 – sqrt 5 2$ đề xuất ta kiếm tìm phương pháp để tạo thành 2 đại lượng này bằng phương pháp phân tách cả hai vế của phương trình đến $2^x$

VD5: Số nghiệm của bất pmùi hương trình $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3 chiều. 5GIẢIChuyển bất pmùi hương trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào máy vi tính Casio : $Fleft( X ight) = left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền giá trị mang đến x với Start -9 End 9 Step 1

*
Máy tính Casio đến ta giá trị:
*
Ta thấy $fleft( – 1 ight).fleft( 0 ight)
*
Ta thấy f(1)=0 vậy x=một là nghiệm của phương thơm trình (1)
*
Lại thấy $fleft( 2 ight).fleft( 3 ight) Kết luận : Pmùi hương trình (1) tất cả 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn đáp án C

BÀI TẬP.. TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số khácBài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Pmùi hương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực rành mạch B. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực khác nhau D. Có tứ nghiệm thực phân biệtBài 4- Tìm số nghiệm của phương thơm trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không tất cả nghiệmBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$.


Bạn đang xem: Cách tìm số nghiệm của phương trình nhanh


Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Nấu Cơm Tưởng Kỳ Lạ Nhưng Ngon Không Gì Sánh Bằng


Xem thêm: Bactefort Là Gì - Thực Hư Bactefort Có Tốt Không, Giá Bao Nhiêu


Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬPhường TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một số khácGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng tác dụng MODE 7 để search số nghiệm với Start -9 End 10 Step 1

*
Ta thấy bao gồm nhì khoảng chừng đổi lốt $ Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là lời giải thiết yếu xácCrúc ý : Để tránh vứt bỏ nghiệm ta hay thử thêm 1 hoặc 2 đợt nữa với hai khoảng chừng Start End khác biệt lấy ví dụ như Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không tồn tại khoảng đổi dấu nào nữa$ Rightarrow $ Chắc nạp năng lượng hơn cùng với 2 nghiệm tra cứu được

Bài 2-Số nghiệm của phương thơm trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm ĐK của phương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray ight.$

*
Phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ . Vì điều kiện phân tách nhị khoảng tầm buộc phải ta MODE 7 nhì lần. Lần thứ nhất cùng với Start -7 End 2 Step 0.5
*
Ta thấy có 1 nghiệm x=1Lần sản phẩm nhị với Start 3 End 12 Start 0.5
*
Ta lại thấy bao gồm nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Pmùi hương trình gồm 2 nghiệm 1 cùng 4 . $ Rightarrow $ Đáp án đúng là D

Bài 3- Phương thơm trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực biệt lập B. Vô nghiệmC. Có nhì nghiệm thực sáng tỏ D. Có tư nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5

*
Ta thấy có một nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 cùng với Start 0 End 9 Step 0.5Ta lại thấy tất cả thêm tía nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ Tổng cùng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 4- Tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmGIẢIPmùi hương trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (điều kiện $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25

*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ không tồn tại nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ End 9 Step 0.25
*
Dự đoán phương thơm trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta test lần cuối cùng với Start 9 End 28 Step 1
*
Giá trị của F(X) luôn tăng mang lại $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương thơm trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là DBài 5-Cho pmùi hương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương thơm trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (ĐK $0 le x le 1$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 End 1 Step 0.1
*
Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất nằm trong khoảng tầm $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (ĐK $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25
*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ có một nghiệmTiếp tục MODE 7 cùng với Start 4.5 End 9 Step 0.25
*
Trên khoảng này không chiếm được nghiệm làm sao. Để chắn ăn rộng ta thử lần cuối cùng với Start 9 End 28 Step 1
*
Cũng không chiếm được nghiệm $ Rightarrow $ Tóm lại pmùi hương trình bao gồm nghiệm nhất $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.


Chuyên mục: kiến thức