CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1

Mọi fan góp e giải đều bài bác này nhé. E ko đọc lắm. Mà thầy cũng không giảng. Nên chả bik có tác dụng nuốm nào.quý khách đã xem: Cách tính tích phân mặt đường các loại 1

2, $int_L y dx - (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ vị trí trục Ox theo chiều đồng hồ3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$4, $I=int_L xyz ds$; L là con đường cung của mặt đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa các điểm $t=0; t=1$

#2
*

*

565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TPhường HCM

Dù tương đối bị mắc một chút nhưng tôi cũng nỗ lực lý giải giúp bạn một vài ý thiết yếu.

Bạn đang xem: Cách tính tích phân đường loại 1

.......................................................

1) Tích phân nhường một số loại 1 trong phương diện phẳng.

$I=int_Lf(x,y)ds$

Nếu$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ tin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t) ight ).sqrt(x"(t))^2+(y"(t))^2dt$Nếu$L:left{eginmatrix y=y(x)\ xin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x,y(x))sqrt1+left ( y"(x) ight )^2dx$Nếu$L:left{eginmatrix x=x(y)\ yin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x(y),y)sqrtleft ( x"(y) ight )^2+1dx$

Ví dụ 1:

$I_1=int _AB(x-y)ds$ cùng với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) cùng B(4,3).

Giải:

Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ với L là đoạn thẳng AB.

Nhỏng nắm tắc định hướng đã nêu bên trên thì ta cần phải biết dạng biểu diễn (phương thơm trình biểu diễn) của đoạn thẳng AB. Nhỏng trên thì ta bao gồm 3 cách màn biểu diễn của đoạn AB. Và tại chỗ này tôi cũng xin tuân theo cả cha cách để bạn có thể thâu tóm giỏi nó.

Xem thêm: Cách Nấu Gà Nòi Hầm Sả Ngon Đơn Giản Dễ Làm, Cách Nấu Món Lẩu Gà Hầm Sả Ngon Đơn Giản Dễ Làm

Cách 1: Ta màn trình diễn doạn AB theo pmùi hương trình tđam mê số.

Ta có:

$AB:left{eginmatrix x=4t\ y=3t\ tin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_1=int_0^1left sqrt4^2+3^2dt=5int_0^1tdt=frac52$

.............................................

Phương trình tham số của doạn AB ta đem chỗ nào ra? Xin thưa rằng nó phía trong chương trình lớp 10. Nhưng ở đây tôi cũng xin đề cập lại một số trong những kết quả nhằm bọn họ nhân thể thực hiện.

Trong phương diện phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm $A(x_A,y_A)$ cùng $B(x_B,y_B)$.khi đó phương trình tmê mẩn số đoạn AB là:$left{eginmatrix x=x_A+(x_B-x_A).t\ y=y_A+(y_B-y_A).t\ tin left endmatrix ight.$Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang đến con đường tròn $left ( C ight )$ bao gồm phương thơm trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.lúc kia phương trình tmê mệt số của $left ( C ight )$ là:$left{eginmatrix x=a+Rcos t\ y=b+Rsin t\ tin left endmatrix ight.$

.........................................................

Cách 2:

Ta tất cả phương trình mặt đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ phía trên suy ra$y=frac34x$.

Nhưng pmùi hương trình đoạn AB thì sao?

Đó là$AB:left{eginmatrix y=frac34x\ xin left endmatrix ight.$

Khi đó

$I_1=int_0^4left sqrt1+left ( frac34 ight )^2dx=frac532int_0^4xdx=frac52$

Cách3:

Giống nhỏng phương pháp 2 ta cũng có$left{eginmatrix x=frac43y\ yin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_1=int_0^3left sqrtleft ( frac43 ight )^2+1dy=frac59int_0^3ydy=frac52$

2) Tích phân mặt đường các loại 1 trong không gian

$I=int_Lf(x,y,z)ds$

Ta biểu diễn$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ z=z(t)\ tin left endmatrix ight.$

Khi đó$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t),z(t) ight )sqrtleft ( x"(t) ight )^2+left ( y"(t) ight )^2+left ( z"(t) ight )^2dt$

ví dụ như 2: Câu 4 của doanh nghiệp.

$I_2=int_Lxyzds$ với$L:left{eginmatrix x=t\ y=frac13sqrt8t^3\ z=fract^22\ tin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_2=int_0^1t.frac13sqrt8t^3.fract^22.sqrt1^2+left ( sqrt2t ight )^2+t^2.dt$

$=fracsqrt23int_0^1t^frac92sqrt1+2t+t^2.dt=fracsqrt23int_0^1t^frac92(1+t)dt=frac16sqrt2143$